Mezcla la harina de maíz y la sal en un recipiente. Agrega el agua tibia poco a poco y amasa durante 2 o 3 minutos, hasta obtener una masa suave, húmeda y sin grietas. Cúbrela y déjala reposar 10 minutos.
Divide la masa en cuatro porciones iguales y forma bolas. Aplánalas entre dos trozos de plástico hasta obtener discos de unos 12 cm de diámetro y 7 u 8 mm de grosor. Revisa los bordes y corrige cualquier grieta con los dedos humedecidos.
Calienta el aceite en una sartén profunda a 175 o 180 °C. Fríe una arepa a la vez, bañándola con aceite caliente con una cuchara, hasta que se infle y quede ligeramente dorada, aproximadamente 3 o 4 minutos. Retírala y escúrrela unos segundos sobre papel absorbente.
Con un cuchillo pequeño, haz una abertura de 4 o 5 cm por el borde de la arepa, sin cortar la cara opuesta. Abre con cuidado el bolsillo interior, vierte un huevo y presiona la abertura para cerrarla. Si el huevo es grande, retira un poco de clara antes de incorporarlo para evitar que se derrame.
Devuelve la arepa al aceite caliente y fríela de 2 a 3 minutos por cada lado, bañándola con aceite hasta que quede dorada y firme. Comprueba que la clara esté cuajada; la yema puede conservar el centro ligeramente tierno. Escúrrela y repite con las demás arepas.