Coloca la pechuga en una olla con agua suficiente para cubrirla y una pizca de sal. Cocina a fuego medio durante 18 a 22 minutos, hasta que esté completamente cocida y alcance una textura que se pueda desmechar con facilidad. Retira, deja reposar 5 minutos y deshilacha.
En una olla calienta 15 ml de aceite, añade el arroz y remueve durante 1 minuto para cubrir los granos. Agrega 600 ml de agua o caldo y 1/2 cucharadita de sal. Lleva a ebullición, tapa, baja el fuego al mínimo y cocina durante 18 minutos, hasta que el líquido se absorba. Apaga y deja reposar 10 minutos tapado; luego separa los granos con un tenedor.
Calienta los 15 ml de aceite restantes en una sartén a fuego medio. Cocina la cebolla y el pimentón durante 5 a 6 minutos, hasta que estén blandos y la cebolla haya perdido su olor crudo. Añade el ajo, el comino y el orégano, y remueve durante 30 segundos sin dejar que el ajo se dore.
Incorpora la salsa de tomate y cocina durante 3 minutos, hasta que espese ligeramente. Agrega el pollo desmechado, 60 ml de caldo, la mayonesa, la pimienta y la sal restante. Mezcla a fuego bajo durante 2 minutos, hasta obtener un relleno cremoso que no deje líquido alrededor.
Precalienta el horno a 190 °C y engrasa una fuente de 24 cm o una fuente rectangular de 20 x 25 cm. Extiende la mitad del arroz, distribuye todo el relleno de pollo y cubre con el arroz restante. Presiona suavemente con el dorso de una cuchara para compactar las capas sin aplastar los granos.
Reparte la mozzarella y el parmesano sobre la última capa de arroz, procurando cubrir también los bordes para que se doren de manera uniforme.
Hornea durante 20 a 25 minutos, hasta que el centro esté caliente y el queso se haya fundido. Si deseas un dorado más marcado, gratina durante 2 minutos al final vigilando de cerca. Retira y deja reposar 10 minutos antes de cortar y servir.