Seca el pollo y sazónalo con la mitad de la sal y la pimienta. Calienta el aceite en una olla amplia a fuego medio-alto y dora las piezas durante 3 a 4 minutos por lado, hasta que tomen color. Retíralas a un plato; no hace falta cocinarlas por completo todavía.
Baja el fuego a medio y añade el sofrito a la misma olla. Cocina de 3 a 4 minutos, removiendo, hasta que pierda el olor crudo y el ajo se vuelva fragante sin dorarse.
Incorpora la salsa de tomate, el orégano, el comino, el resto de la sal, las hojas de laurel y el caldo caliente. Raspa el fondo de la olla para integrar los jugos dorados y lleva la mezcla a un hervor suave.
Devuelve el pollo a la olla, tapa parcialmente y cocina a fuego medio-bajo durante 20 minutos. El caldo debe burbujear suavemente y el pollo debe estar casi tierno, pero no deshacerse todavía.
Agrega el arroz enjuagado y las aceitunas. Remueve una vez para distribuirlo, mantén un hervor suave y cocina sin tapar durante 18 a 20 minutos, removiendo con suavidad una o dos veces, hasta que el arroz esté tierno y el caldo tenga cuerpo.
Retira las hojas de laurel, prueba y ajusta la sal. Añade el jugo de limón y verifica que el pollo esté completamente cocido y se desprenda con facilidad del hueso. Apaga el fuego, tapa la olla y deja reposar 10 minutos; si queda demasiado espeso, incorpora caldo caliente antes de servir.
Reparte el asopao en platos hondos y termina con cilantro fresco. Sirve caliente, con más limón al gusto.