Pon la batata en una olla, cúbrela con parte del agua y cuécela a fuego medio durante 15 a 20 minutos, hasta que el cuchillo atraviese los cubos sin resistencia. Escúrrela muy bien y deja que pierda el vapor.
Tritura la batata todavía tibia hasta obtener un puré liso. Si quedan fibras o grumos, pásalo por un colador y reserva.
Calienta en una olla amplia el agua restante con el azúcar, la rama de canela y la cáscara de limón. Cocina a fuego medio durante 6 a 8 minutos, hasta que el azúcar se disuelva y el líquido se vea ligeramente más espeso, sin dejar que tome color.
Retira la canela y la cáscara de limón. Añade el puré al almíbar junto con la sal y la vainilla, y mezcla hasta integrar completamente.
Cocina a fuego medio-bajo durante 20 a 25 minutos, removiendo con frecuencia para que no se pegue. Está listo cuando la espátula deja un surco visible en el fondo durante dos o tres segundos y la mezcla cae de la espátula en porciones pesadas.
Pasa el boniatillo a una fuente o a recipientes individuales, cubre la superficie con papel film y deja enfriar. Refrigera durante al menos 1 hora antes de servir y espolvorea con canela si lo deseas.