Remoja el chuño durante al menos 8 horas. Escúrrelo, enjuágalo varias veces bajo el chorro de agua y presiónalo con las manos para retirar el exceso de líquido. Córtalo en trozos medianos si las piezas son grandes.
Calienta el aceite en una olla grande a fuego medio. Añade la cebolla y sofríela durante 4 minutos, hasta que pierda su olor crudo. Agrega el ajo, la mitad del comino, el ají colorado y la pimienta; remueve durante 30 segundos sin dejar que el ajo se dore.
Incorpora la carne de res, el cordero, el agua, la sal y la hierbabuena. Lleva a hervor y retira la espuma de la superficie. Baja el fuego, tapa parcialmente y cocina durante 50 minutos, hasta que la carne empiece a ablandarse y el caldo tenga sabor.
Añade el chuño, el mote, la zanahoria, el orégano y el resto del comino. Cocina a fuego bajo durante 25 minutos, con un hervor tranquilo. El chuño debe ablandarse sin romperse y la zanahoria debe poder pincharse, pero no deshacerse.
Incorpora las papas y continúa la cocción durante 18 a 22 minutos, hasta que estén tiernas al atravesarlas con un cuchillo y aún conserven los bordes. Si el caldo se reduce demasiado, agrega agua caliente.
Retira las ramitas de hierbabuena, prueba el caldo y ajusta la sal. Apaga el fuego, tapa la olla y deja reposar 10 minutos para que los sabores se integren y el chuño termine de tomar cuerpo.