Pon el corazón y el pulmón en una olla con 500 ml de caldo y suficiente agua para cubrirlos. Lleva a hervor, retira la espuma, tapa y cocina a fuego medio-bajo durante 40 minutos, hasta que estén suaves al pincharlos. Escurre y reserva.
Calienta el aceite en una olla amplia a fuego medio. Añade la cebolla larga y cocina durante 4 minutos, hasta que pierda el olor crudo. Incorpora el ajo y cocina 30 segundos, sin dejar que se dore.
Agrega el tomate, el comino, el achiote, la pimienta y la mitad de la sal. Cocina de 8 a 10 minutos, revolviendo ocasionalmente, hasta que el tomate se deshaga y el sofrito se vea espeso y brillante.
Añade el corazón, el pulmón, la papa y los 250 ml de caldo restantes. Mezcla, tapa y cocina a fuego medio-bajo durante 15 minutos, hasta que la papa esté casi tierna al pincharla.
Incorpora el hígado y el resto de la sal. Cocina destapado de 8 a 10 minutos, revolviendo con suavidad, hasta que el hígado esté cocido pero todavía jugoso y la salsa cubra los trozos.
Apaga el fuego, incorpora el cilantro y deja reposar 5 minutos. Prueba y ajusta la sal antes de servir; la salsa debe quedar espesa y adherida a las vísceras y la papa.