Pon las papas en una olla con agua fría y una pizca de sal. Cocina a fuego medio durante 10 a 12 minutos desde que el agua empiece a hervir, hasta que estén tiernas pero firmes. Cuece los huevos aparte durante 10 minutos, enfríalos en agua fría y pélalos.
Escurre las papas y extiéndelas en un plato amplio para que pierdan vapor sin seguir cociéndose. Cuando estén frías, corta los huevos en trozos medianos y reserva.
Mezcla el aceite de oliva, el vinagre, la sal y la pimienta hasta integrar. Prueba y ajusta la sal teniendo en cuenta que el atún también aporta sabor.
Coloca en un bol las papas frías, el atún escurrido y desmenuzado, los huevos, el apio, la cebolla y el perejil. Vierte el aliño y mezcla con una espátula o cuchara grande, levantando los ingredientes para no romper las papas.
Distribuye las rodajas de tomate en una fuente y coloca encima la ensalada. Sirve de inmediato o refrigera la mezcla tapada hasta el momento de llevarla a la mesa.