Mezcla la harina, la levadura, el azúcar y la sal en un recipiente. Añade la leche tibia y el huevo, amasa durante 8 minutos y agrega el aceite. Continúa hasta obtener una masa suave, elástica y apenas pegajosa; evita cubrirla de harina para que no quede dura.
Forma una bola, cúbrela y déjala reposar en un lugar tibio durante aproximadamente 60 minutos, hasta que casi duplique su volumen. El tiempo depende de la temperatura de la cocina, así que observa el tamaño más que el reloj.
Mezcla la mozzarella, el queso semiduro y un huevo hasta formar un relleno húmedo y uniforme. Reserva mientras terminas de trabajar la masa.
Desgasifica la masa suavemente y estírala en un óvalo de unos 30 cm de largo. Distribuye el relleno en el centro dejando libres los bordes, enrolla los extremos largos hacia dentro y pellizca las puntas para formar una barca con bordes altos.
Calienta el horno a 220 °C con calor arriba y abajo. Pasa la barca a una bandeja con papel parafinado y hornéala durante 15 a 18 minutos, hasta que los bordes estén dorados y el queso se haya fundido.
Retira la bandeja, abre un hueco en el centro del queso y coloca allí el huevo restante. Baja el horno a 200 °C y hornea durante 3 a 5 minutos, hasta que la clara cuaje y la yema siga blanda.
Añade la mantequilla al centro si la usas y sirve de inmediato. Deja reposar solo 2 minutos para no quemarte, sin esperar a que el queso se enfríe y pierda fluidez.