Cuece las placas de lasaña en abundante agua hirviendo con sal hasta que estén flexibles pero firmes en el centro. Pásalas a un recipiente con agua fría, sepáralas y escúrrelas bien para detener la cocción.
Calienta la mitad del aceite en una sartén amplia. Cocina la cebolla y la zanahoria a fuego medio durante 6 a 8 minutos, hasta que la cebolla pierda el olor crudo y la zanahoria empiece a ablandarse sin quemarse.
Añade el aceite restante y el pollo. Salpimienta y cocina de 5 a 7 minutos, removiendo, hasta que las tiras pierdan el color rosado. Retira del fuego cuando estén apenas cocidas para que no se resequen en el horno.
Cuece el brócoli en agua hirviendo con sal durante 4 a 5 minutos, hasta que el tallo ceda al pincharlo pero los floretes conserven su forma. Escúrrelo muy bien y reserva.
Derrite la mantequilla en una cazuela a fuego medio. Añade la harina y remueve durante 1 minuto, hasta formar una pasta lisa sin que tome color. Incorpora la leche caliente poco a poco, batiendo, y cocina de 5 a 7 minutos hasta que la salsa cubra la cuchara. Sazona con sal, pimienta y nuez moscada.
Precalienta el horno a 200 °C y engrasa ligeramente una fuente de aproximadamente 30 x 20 cm. Extiende una fina capa de bechamel y arma las capas con placas de lasaña, pollo con zanahoria y cebolla, brócoli, salsa de tomate, bechamel y mozzarella. Repite hasta terminar los ingredientes y deja bechamel, mozzarella y parmesano en la superficie.
Hornea durante 25 a 30 minutos, hasta que los bordes estén burbujeantes y el queso se vea dorado. Si la superficie toma color demasiado rápido, cúbrela flojamente con aluminio durante los últimos minutos.
Retira la fuente del horno y déjala reposar entre 10 y 15 minutos antes de cortar. Sirve cuando la salsa se haya asentado y las porciones puedan conservar sus capas.