Calienta el aceite en una olla amplia a fuego medio. Añade la cebolla blanca, la cebolla larga y el ajo, y cocina durante 4 a 5 minutos, hasta que la cebolla esté transparente y haya perdido su olor crudo, sin dorar el ajo.
Incorpora la papa, el comino, la sal, la pimienta y el agua. Lleva a hervor, baja el fuego, tapa parcialmente y cocina durante 20 a 25 minutos, hasta que el tenedor atraviese la papa con facilidad.
Retira aproximadamente una cuarta parte de los trozos de papa y resérvalos. Aplasta el resto dentro de la olla con un prensapapas o un tenedor, dejando algunos trozos pequeños para conservar una textura rústica.
Vierte la leche a temperatura ambiente y mezcla. Cocina a fuego bajo durante 5 minutos, removiendo de vez en cuando, hasta que el caldo esté caliente y espeso. Evita el hervor fuerte para mantener la leche uniforme.
Devuelve a la olla la papa reservada y apaga el fuego. Incorpora el queso en cubos y la mitad del cilantro, mezcla suavemente y deja reposar 2 minutos, hasta que el queso se ablande sin deshacerse.
Prueba y ajusta la sal. Sirve el locro bien caliente con el cilantro restante por encima, procurando repartir el caldo espeso, la papa y el queso en cada porción.