Combina la harina, la levadura, la panela y la sal en un recipiente amplio. Añade la leche tibia y el huevo, y mezcla hasta formar una masa irregular. Incorpora la mantequilla blanda en dos o tres adiciones.
Pasa la masa a una mesa ligeramente enharinada y amasa durante 8 a 10 minutos, hasta que esté lisa, elástica y apenas pegajosa. Si está muy húmeda, agrega harina de manera gradual, sin endurecerla.
Extiende la masa, distribuye el chicharrón picado y dóblala varias veces para repartirlo. Amasa solo hasta que los trozos queden integrados de forma pareja.
Forma una bola, colócala en un recipiente ligeramente engrasado y cúbrela. Déjala reposar en un lugar tibio durante 60 minutos, o hasta que aumente aproximadamente al doble de su volumen.
Presiona la masa suavemente para retirar el exceso de gas y divídela en 10 porciones de tamaño similar. Bolea cada porción tensando la superficie y acomódalas en una bandeja forrada, dejando varios centímetros entre ellas.
Cubre la bandeja y deja reposar las porciones durante 30 minutos. Mientras tanto, precalienta el horno a 190 °C, con calor arriba y abajo.
Pincela las mogollas con el huevo batido y hornéalas durante 20 a 25 minutos, hasta que estén doradas por encima y su base suene ligeramente hueca al golpearla.
Retira la bandeja y deja enfriar las mogollas sobre una rejilla durante 10 a 15 minutos antes de servirlas.