Cuece los huevos en agua hirviendo durante 10 minutos. Enfríalos en agua fría, pélalos y resérvalos; deben estar firmes y completamente fríos para que no se rompan al mezclarlos.
Coloca el tomate troceado ligeramente escurrido en un bol grande. Si usas tomate fresco, retira parte de las semillas y del exceso de líquido para que el moje no quede aguado.
Añade el atún bien escurrido y desmenúzalo en trozos medianos. Incorpora la cebolla, las aceitunas y el pimiento morrón en tiras, mezclando con suavidad para conservar la forma de los ingredientes.
Agrega el aceite de oliva, el vinagre y la sal. Remueve hasta que el tomate y el aliño se vean integrados, sin aplastar el atún ni romper las aceitunas.
Cubre el bol y refrigera durante 20 minutos. Prueba y ajusta la sal si hace falta; sirve el moje frío con los huevos cocidos colocados por encima.