Calienta el aceite en una sartén a fuego medio. Sofríe la cebolla y el pimentón durante 4 minutos, hasta que estén blandos y la cebolla haya perdido el olor crudo. Añade el ajo, el tomillo, el comino y el ají, y cocina 1 minuto, sin dejar que el ajo se dore.
Incorpora la carne molida, la sal y la pimienta. Desmenúzala con una cuchara y cocínala durante 8 a 10 minutos, hasta que no queden partes rosadas y el líquido se haya evaporado. Agrega la salsa de soya si la usas y cocina 1 minuto más; el relleno debe quedar húmedo, pero sin caldo en la sartén.
Pasa la carne a un recipiente amplio y extiéndela en una capa delgada. Déjala enfriar y refrigérala durante unos 20 minutos, hasta que esté fría al tacto. No armes los patis con el relleno tibio porque puede ablandar la masa y dificultar el sellado.
Mezcla la harina, el polvo de hornear y la sal. Agrega la mantequilla fría y frótala con las yemas de los dedos hasta obtener migas pequeñas. Incorpora el agua poco a poco y amasa solo hasta formar una masa lisa y flexible, sin trabajarla de más.
Envuelve la masa y déjala reposar 20 minutos a temperatura ambiente. Divide en 8 porciones y estira cada una hasta formar un disco de aproximadamente 14 cm y 2 mm de grosor. Si los bordes se encogen, deja reposar la masa 5 minutos más antes de continuar.
Pon unas 2 cucharadas de relleno frío en el centro de cada disco, dejando libre un borde de 1,5 cm. Dobla la masa sobre el relleno para formar una media luna, presiona para sacar el aire y sella los bordes con un tenedor. Si algún borde tiene grasa o relleno, límpialo antes de cerrarlo.
Precalienta el horno a 200 °C. Acomoda los patis en una bandeja con papel para hornear, píntalos con huevo batido y haz una pequeña abertura en la parte superior de cada uno. Hornea de 20 a 25 minutos, hasta que estén dorados por arriba, firmes en los bordes y dorados también en la base.
Deja reposar los patis 5 minutos antes de servir para que el vapor se asiente y el relleno no rompa la masa al primer bocado.