Seca las piezas de pollo y sazónalas con la mitad de la sal y toda la pimienta. Calienta el aceite en una olla grande a fuego medio-alto y dora el pollo por tandas durante 3 a 4 minutos por cada lado, hasta que tome color. Retíralo a un plato; no hace falta cocinarlo por completo en este momento.
Baja el fuego a medio y añade la cebolla y el pimiento a la misma olla. Cocina de 5 a 6 minutos, removiendo, hasta que la cebolla esté translúcida y haya desaparecido su olor crudo. Incorpora el ajo y el cilantro, y cocina 1 minuto más, sin dejar que el ajo se dore.
Agrega la salsa de tomate, el caldo, el orégano, el comino, el laurel y la sal restante. Raspa el fondo de la olla para desprender los jugos dorados y lleva la mezcla a un hervor suave.
Devuelve el pollo a la olla junto con las papas y las aceitunas. Tapa parcialmente y cocina a fuego bajo durante 35 a 40 minutos, girando el pollo una vez, hasta que la carne esté tierna y las papas se atraviesen con un tenedor sin deshacerse.
Destapa la olla y cocina de 5 a 10 minutos más si la salsa está muy líquida. Debe cubrir la parte posterior de una cuchara y envolver el pollo. Apaga el fuego, deja reposar 5 minutos y termina con cilantro fresco antes de servir.