Lleva a ebullición una olla grande con abundante agua, sujeta el pulpo por la cabeza y sumérgelo y retíralo tres veces para que los tentáculos se encojan. Déjalo dentro, baja a fuego medio y cuécelo entre 35 y 45 minutos, hasta que la parte más gruesa del tentáculo se pueda atravesar con un cuchillo fino.
Lava las papas, colócalas en otra olla con agua fría y la sal, y cuécelas entre 20 y 25 minutos desde que el agua hierva, hasta que estén tiernas pero firmes. Escúrrelas y déjalas reposar unos minutos para que se puedan cortar sin romperse.
Calienta el aceite de oliva con los ajos a fuego bajo hasta que estén fragantes y apenas dorados. Retira la sartén del fuego, espera un minuto y añade el pimentón; mezcla con el agua de cocción para formar una salsa fluida y brillante, y cuélala si quieres un acabado más fino.
Retira el pulpo del agua y corta los tentáculos en rodajas de aproximadamente 1 cm. Pela las papas si lo deseas y córtalas en rodajas gruesas; distribúyelas en una fuente, coloca encima el pulpo y termina con el aceite de pimentón y unas escamas de sal.