Pon la auyama en una olla, cúbrela con parte del agua y agrega la sal. Cocina a fuego medio hasta que esté tierna al pincharla, entre 15 y 20 minutos. Escúrrela muy bien y deja que salga el vapor; el puré debe quedar espeso, no acuoso.

Coloca los 80 g de azúcar en una quesillera o en un molde redondo de unos 18 cm. Calienta a fuego bajo hasta que se derrita y tome un color ámbar. Gira el molde con guantes o paños gruesos para cubrir la base y las paredes, sin tocar el caramelo porque quema.

Licúa la leche, los 100 g de azúcar, los huevos, la vainilla, el ron y la canela hasta integrar. Añade la auyama cocida y procesa solo hasta obtener una mezcla uniforme, evitando incorporar demasiado aire.

Vierte la mezcla sobre el caramelo. Tapa la quesillera o cubre el molde firmemente con papel de aluminio para impedir que entre vapor y se formen gotas sobre la superficie.

Coloca el molde dentro de una olla grande y agrega agua caliente hasta llegar a la mitad de su altura. Tapa la olla y cocina a fuego medio-bajo durante 70 a 80 minutos, manteniendo un hervor suave. Si el agua baja demasiado, añade más agua caliente por un costado.

Mueve con cuidado el molde: los bordes deben estar firmes y el centro debe temblar ligeramente, como una gelatina espesa. Inserta un palillo; debe salir húmedo, pero sin mezcla líquida.

Retira el molde del baño María y deja que el quesillo se enfríe por completo. Refrigéralo durante al menos 2 horas para que termine de afirmarse.

Pasa un cuchillo fino por el borde, sumerge la base del molde unos segundos en agua tibia y voltéalo sobre un plato con borde para recoger el caramelo. Sirve frío.