Pon la falda en una olla con el agua, la cebolla partida en cuartos, el ajo, el laurel y la primera cucharadita de sal. Lleva a hervor, retira la espuma inicial y cocina a fuego medio-bajo durante 60 a 75 minutos, hasta que el tenedor entre con poca resistencia.
Retira la carne, déjala reposar 10 minutos para poder manipularla y desméchala siguiendo sus fibras. Descarta el exceso de grasa y mezcla la carne con el jugo de naranja agria, 15 ml de jugo de limón, el orégano, la pimienta y la media cucharadita de sal.
Extiende la carne sazonada en una bandeja y déjala reposar 10 minutos. Si está muy húmeda, sécala ligeramente con papel de cocina; debe quedar impregnada de sabor, pero no empapada.
Calienta dos cucharadas de aceite en una sartén amplia a fuego medio-alto. Fríe la carne en dos o tres tandas durante 5 a 7 minutos por tanda, removiendo solo lo necesario, hasta que algunas fibras tengan bordes dorados y crujientes.
Retira la carne y agrega la cucharada restante de aceite. Cocina la cebolla en plumas a fuego medio durante 4 a 6 minutos, hasta que pierda el olor crudo y se vea tierna, sin dejar que se queme.
Devuelve la carne a la sartén, mezcla con la cebolla y cocina durante 1 minuto más. Apaga el fuego, añade los 15 ml restantes de jugo de limón y sirve de inmediato.