Precalienta el horno a 220 °C. Seca muy bien las papas, mézclalas con 20 ml de aceite, la mitad de la sal y la pimienta, y distribúyelas en una bandeja grande en una sola capa.
Hornea las papas durante 30 a 35 minutos, dándoles la vuelta a mitad de la cocción, hasta que estén tiernas al pincharlas y doradas en los bordes.
Mezcla el pollo con el jugo de limón, el orégano, el pimentón y la sal restante. Déjalo reposar mientras se calienta la sartén, sin exceder 10 minutos para que el limón no cambie demasiado la textura.
Calienta los 10 ml de aceite restantes en una sartén a fuego medio. Cocina la cebolla durante 4 o 5 minutos, hasta que esté blanda y haya perdido el olor crudo; añade el ajo y remueve 30 segundos, sin dejar que se dore.
Agrega el pollo y cocínalo durante 7 u 8 minutos, removiendo de vez en cuando, hasta que esté opaco en el centro y alcance una temperatura interna de 74 °C. Incorpora la salsa de tomate y cocina 1 minuto más, hasta que el conjunto quede ligeramente jugoso, no líquido.
Pasa las papas doradas a una fuente refractaria de aproximadamente 20 x 30 cm. Reparte encima el pollo con su sofrito y cubre con la mozzarella y el cheddar.
Gratina en el horno a 220 °C durante 5 o 7 minutos, hasta que el queso esté completamente fundido y apenas dorado. Retira la fuente, deja reposar 2 minutos y termina con la mayonesa, el kétchup y la mostaza antes de servir.