Mezcla la harina, la levadura y el agua en un recipiente hasta que no queden partes secas. Cubre y deja reposar a temperatura ambiente unas 2 horas, hasta que la superficie muestre pequeñas burbujas. El fermento debe verse aireado, no líquido separado.
Pasa el fermento al recipiente de una amasadora y añade la levadura restante junto con aproximadamente tres cuartas partes de la harina de fuerza. Mezcla a velocidad baja hasta integrar; incorpora la sal y el extracto de malta.
Añade el resto de la harina y amasa a velocidad baja o media durante unos 15 a 20 minutos, hasta obtener una masa lisa, firme y elástica que se despegue de las paredes. La temperatura final ideal está entre 25 y 28 °C; evita añadir agua de manera automática, porque la masa debe conservar suficiente tensión para mantener la forma.
Divide la masa en 9 porciones de aproximadamente 150 g. Forma bolas tensas, colócalas sobre una bandeja y deja reposar 10 minutos. Haz un agujero en el centro de cada una y estíralo hasta unos 4 o 5 cm de diámetro, porque se cerrará un poco durante la fermentación.
Pinta ligeramente los bagels con aceite, cúbrelos y deja reposar 20 minutos. Pon uno en un recipiente con agua: debe flotar durante unos 10 segundos. Si se hunde, deja reposar las piezas otros 10 a 20 minutos y repite la prueba. Cuando floten, refrigéralas cubiertas hasta el día siguiente.
Al día siguiente, calienta el agua con el bicarbonato en una olla amplia hasta que hierva suavemente. Prepara también una bandeja con papel para hornear y mezcla el huevo con los 15 ml de agua.
Introduce los bagels fríos de uno en uno, sin llenar demasiado la olla, y cuécelos entre 30 segundos y 1 minuto por cada lado. Retíralos con una espumadera y deja que escurran antes de devolverlos a la bandeja; la superficie debe verse tensa y ligeramente satinada.
Precalienta el horno a 260 °C. Pinta los bagels con el huevo batido, espolvorea el sésamo y hornea 5 minutos. Baja la temperatura a 230 °C y continúa durante 13 minutos, hasta que estén bien dorados y suenen ligeramente huecos al golpear la base.
Pasa los bagels a una rejilla y déjalos enfriar al menos 20 minutos antes de cortarlos. La miga terminará de asentarse durante ese tiempo y conservará mejor su textura elástica.