Mide todos los ingredientes. Engrasa ligeramente un molde de silicona o vidrio apto para microondas, de unos 22 cm de diámetro.
Bate los huevos con el azúcar morena hasta integrar. Añade la mantequilla derretida y tibia, la leche, el agua y la vainilla; mezcla hasta obtener un líquido uniforme.
En otro recipiente mezcla la harina, el polvo de hornear, el coco rallado y las nueces picadas para distribuir bien el leudante y evitar acumulaciones.
Incorpora los secos a los húmedos en dos tandas, mezclando solo hasta que no queden zonas de harina. La masa debe quedar espesa pero fluida; añade una o dos cucharadas de leche únicamente si está demasiado compacta.
Vierte la mezcla en el molde y cocina 3 minutos a potencia alta. Deja reposar 1 minuto, reduce a 60 % de potencia y cocina entre 7 y 9 minutos más, hasta que la superficie esté firme y el centro ofrezca una ligera resistencia.
Introduce un palillo en el centro. Debe salir con algunas migas húmedas, pero sin masa líquida. Si aún está crudo, cocina en intervalos de 30 segundos a 60 % de potencia. Déjalo reposar 5 minutos en el molde.
Mientras reposa el budín, hierve los 50 g de azúcar con los 50 ml de agua durante 2 o 3 minutos, hasta que el azúcar se disuelva y el líquido se vea ligeramente más denso.
Pincha el budín tibio por toda la superficie, vierte el almíbar poco a poco y espera al menos 20 minutos antes de desmoldar. Espolvorea el azúcar impalpable justo antes de cortar.