Pela las patatas y córtalas en rodajas de aproximadamente 1 cm. Corta la cebolla en gajos finos y seca la merluza con papel de cocina; así el pescado no diluye el caldo y se sazona mejor.
Calienta 15 ml de aceite en una cazuela amplia a fuego medio-bajo y cocina la cebolla durante 3 minutos, hasta que pierda su olor crudo sin tomar color. Añade las patatas, el laurel, el agua y la sal. Lleva a hervor, baja a fuego medio y cocina durante 18 a 22 minutos, hasta que la patata se pueda pinchar con facilidad pero conserve los bordes firmes.
Mientras se cuecen las patatas, calienta los 30 ml de aceite restantes en una sartén pequeña a fuego bajo. Añade el ajo y cocínalo hasta que esté fragante y apenas dorado. Retira la sartén del fuego, incorpora el pimentón y el vinagre, y remueve de inmediato para que el pimentón no se queme.
Sazona la merluza con la pimienta blanca y añádela sobre las patatas cuando estén casi tiernas. Tapa la cazuela y cocina a fuego medio-bajo de 5 a 7 minutos, según el grosor, hasta que el pescado se separe en lascas y el centro deje de verse translúcido.
Retira parte del caldo si la cazuela está demasiado llena, dejando aproximadamente 1 cm en el fondo. Vierte la ajada sobre el pescado y las patatas, mueve la cazuela con suavidad para repartirla y cocina 2 minutos más sin hervir con fuerza.
Apaga el fuego y deja reposar la caldeirada tapada durante 5 minutos. Prueba el caldo, ajusta la sal y sirve con las patatas debajo, la merluza encima y la ajada distribuida por toda la cazuela.
