Seca las piezas con papel de cocina. Con un cuchillo afilado, abre cada pieza por la parte más gruesa sin separarla por completo y aplánala ligeramente para igualar su grosor. Mezcla el ajo, el jugo de limón, el comino, la pimienta y tres cuartos de la sal. Frota el adobo sobre toda la carne y déjala reposar 30 minutos en refrigeración.

Pon las papas en una olla con el agua y la sal restante. Cocínalas a fuego medio durante 15 a 20 minutos, hasta que un cuchillo entre con facilidad sin que los trozos se deshagan. Escúrrelas y mantenlas calientes.

Retira el conejo del adobo y sécalo ligeramente para quitar el exceso de humedad. Calienta el aceite en una sartén amplia y pesada a fuego medio; debe estar caliente, pero no humeante.

Coloca las piezas sin amontonarlas y cúbrelas con otra sartén pesada o una olla de base firme. Cocina de 10 a 12 minutos por el primer lado. Retira el peso con cuidado, voltea las piezas y vuelve a cubrirlas. Cocina de 10 a 12 minutos más. Si el exterior ya está muy dorado, baja a fuego medio-bajo y prolonga la cocción de 5 a 8 minutos, hasta que la parte más gruesa esté opaca y la carne se desprenda con facilidad del hueso.

Pasa el conejo a un plato y déjalo reposar 5 minutos. Sirve cada porción con las papas sancochadas y los gajos de limón.