Pon el agua, los huesos, el zancarrón, la gallina, la cebolla, las zanahorias y los puerros en una olla grande. Lleva a hervor y retira la espuma; luego baja el fuego y cocina entre 90 y 100 minutos, con un hervor muy suave, hasta que la carne esté tierna y el caldo tenga un sabor concentrado.

Cuela el caldo primero por un colador y después por una tela de cocina limpia o un colador fino. Déjalo reposar 15 minutos y retira la grasa de la superficie sin remover el fondo, para conservar el líquido lo más claro posible.

Mientras se cocina el caldo, pela los tomates, retira las semillas y tritúralos hasta obtener un puré liso. Si queda muy fibroso, pásalo por un colador; así el consomé tendrá una textura más fina.

Devuelve el caldo colado a la olla y llévalo a un hervor suave. Añade la tapioca y cocina el tiempo indicado por el fabricante, normalmente entre 10 y 12 minutos, hasta que las perlas estén casi transparentes. Incorpora el puré de tomate y cocina 3 minutos más.

Bate las yemas en un tazón. Agrega poco a poco un cucharón del caldo caliente mientras remueves, y devuelve la mezcla a la olla. Cocina a fuego bajo, sin dejar que hierva, durante 2 o 3 minutos, hasta que el consomé se vea ligeramente más ligado y cubra apenas la cuchara.

Añade la pimienta y ajusta la sal. Sirve de inmediato, bien caliente, repartiendo la tapioca de manera uniforme en las tazas o platos.