Pon la gallina en una olla con el agua, la cebolla, el puerro y media cucharadita de sal. Lleva a hervor, retira la espuma de la superficie y cocina a fuego medio-bajo durante 60 a 75 minutos, hasta que la carne esté tierna y se desprenda con facilidad. Reserva 120 ml del caldo y deja enfriar la gallina.
Mientras se cocina la gallina, pela las papas y las zanahorias y córtalas en cubos de tamaño similar. Escurre los guisantes y corta la manzana; mézclala de inmediato con la mitad del zumo de limón para evitar que se oxide.
Hierve agua con la sal restante en una olla amplia. Añade primero la zanahoria y cocina durante 5 minutos; incorpora la papa y continúa de 8 a 10 minutos, hasta que ambas estén tiernas pero mantengan su forma. Escurre y deja enfriar por completo.
Retira la piel y los huesos, si los tiene, y desmecha la carne en hebras pequeñas. Desecha la cebolla y el puerro, y reserva el caldo colado para ajustar la salsa si hace falta.
En un recipiente grande mezcla la gallina, la papa, la zanahoria, los guisantes y la manzana. Combina la mayonesa con el zumo de limón restante y, si está muy espesa, añade una o dos cucharadas del caldo frío reservado.
Incorpora la mayonesa con movimientos envolventes para no romper las papas. Prueba y ajusta la sal, tapa el recipiente y refrigera durante al menos 1 hora. Añade el huevo cocido por encima justo antes de servir.