Calienta el aceite en una cazuela amplia y dora el conejo por tandas durante 6 a 8 minutos, hasta que tome color en varias superficies. Retíralo y reserva; no busques cocinarlo por completo en este momento.
En la misma cazuela, sofríe el tomate y los dientes de ajo sin pelar durante 5 minutos, removiendo hasta que el tomate pierda parte de su agua y el ajo esté fragante sin quemarse.
Vuelve a incorporar el conejo, añade el vino blanco y cocina 3 o 4 minutos, hasta que desaparezca el olor alcohólico. Agrega la sal y mezcla para despegar los jugos del fondo.
Añade el caldo caliente, el laurel y el azafrán machacado. Lleva a hervor, baja el fuego y cocina tapado de 35 a 45 minutos, hasta que la carne esté tierna y se desprenda con facilidad del hueso.
Saca los dientes de ajo y la hoja de laurel. Prueba el caldo y ajusta la sal antes de añadir la torta.
Rompe la torta en trozos de 4 a 5 cm y agrégalos a la cazuela. Cocina a fuego medio suave durante 8 a 10 minutos, removiendo una o dos veces, hasta que estén tiernos y hayan perdido el centro blanco sin deshacerse.
Apaga el fuego y deja reposar 5 minutos. Sirve caliente, comprobando que el resultado conserve caldo suficiente para quedar jugoso y que cada plato tenga carne y trozos de torta.