Calienta el horno a 180 °C y engrasa ligeramente una refractaria de aproximadamente 23 x 33 cm. Ten listas las hojas de lasaña cocidas y separadas para que el montaje avance sin romperlas.

Calienta una cucharada de aceite en una sartén amplia a fuego medio-bajo. Añade la cebolla, la mitad de la pasta de ajo y una pizca de sal; cocina de 10 a 12 minutos, removiendo, hasta que esté muy tierna y haya perdido el olor crudo sin llegar a quemarse.

Añade el aceite restante a la sartén y sube a fuego medio. Dora las rodajas de calabacín con la pasta de ajo restante, sal y pimienta durante 2 o 3 minutos por cada lado, hasta que estén tiernas pero conserven su forma. Retira y reserva.

Derrite la mantequilla en una olla a fuego medio. Incorpora la harina y remueve durante un minuto. Agrega la leche caliente poco a poco, batiendo para evitar grumos; añade el laurel, el tomillo, la sal y la pimienta. Cocina de 6 a 8 minutos, removiendo, hasta que la salsa cubra la cuchara. Retira el laurel.

Extiende una capa fina de bechamel en la fuente. Coloca hojas de lasaña, distribuye parte del baba ganoush, la cebolla y el calabacín, y cubre con bechamel. Repite hasta terminar los ingredientes, procurando que la última capa sea de pasta y bechamel.

Espolvorea el parmesano por encima y hornea a 180 °C durante 25 minutos, hasta que la salsa burbujee en los bordes y el queso esté dorado. Si el queso toma color demasiado pronto, cubre la fuente con papel de aluminio sin apretarlo.

Deja reposar la lasaña de 10 a 15 minutos antes de cortarla. Sirve caliente, cuando las capas se hayan asentado y la primera porción pueda levantarse sin desarmarse.