Precalienta el horno a 200 °C. Lava las berenjenas, retira los extremos y córtalas a lo largo en láminas de aproximadamente 5 mm. Colócalas en una bandeja, úntalas con una cucharada de aceite y espolvorea con una pizca de sal. Ásalas durante 20 a 25 minutos, dándoles la vuelta a mitad de cocción, hasta que estén flexibles y ligeramente doradas. Déjalas reposar unos minutos.

Mezcla el salmón en trozos con la salsa de soja, el jengibre y una pizca de orégano. Reserva mientras preparas el sofrito, sin dejarlo a temperatura ambiente durante un tiempo prolongado.

Calienta el aceite restante en una sartén amplia a fuego medio. Cocina la cebolla y el puerro durante 6 a 8 minutos, removiendo, hasta que estén blandos y hayan perdido el olor crudo sin llegar a quemarse.

Añade el salmón sazonado y cocina durante 2 minutos, moviéndolo con suavidad para que conserve trozos grandes. Incorpora la leche evaporada y el orégano restante; cocina a fuego medio-bajo durante 4 a 5 minutos, hasta que el pescado esté opaco y la salsa cubra ligeramente el fondo de la sartén. Prueba y ajusta la sal.

Baja el horno a 190 °C. Extiende una capa de berenjena en una fuente de aproximadamente 24 x 18 cm. Reparte una parte del relleno de salmón y añade cucharadas de ricota. Repite las capas hasta terminar con berenjena, ricota y mozzarella rallada en la superficie.

Hornea la fuente durante 10 a 12 minutos, hasta que el queso esté fundido y dorado en algunos puntos. Déjala reposar 5 minutos antes de cortar para que las capas se asienten y el relleno no se deslice.