Lava las patatas y cuécelas enteras con agua suficiente y la mitad de la sal durante 20 a 25 minutos, hasta que un cuchillo entre con poca resistencia. Escúrrelas, deja que se templen, pélalas y córtalas en rodajas de unos 5 mm.
Calienta el aceite en una sartén grande a fuego medio. Cocina la cebolla y el pimentón durante 6 a 8 minutos, removiendo, hasta que estén blandos y hayan perdido el olor crudo sin llegar a quemarse.
Añade la carne molida, la pimienta y parte de la sal. Desmenúzala con una cuchara y cocínala durante 8 a 10 minutos, hasta que no queden zonas rosadas y el líquido se haya evaporado.
Incorpora los tomates y la pasta de tomate. Cocina de 10 a 12 minutos a fuego medio, removiendo de vez en cuando, hasta obtener una salsa espesa que deje ver el fondo de la sartén al pasar la cuchara. Prueba y ajusta la sal.
Precalienta el horno a 190 °C. Engrasa ligeramente un molde refractario de 20 x 30 cm. Coloca una capa de patatas, cubre con parte del relleno y añade un poco de queso. Repite hasta terminar los ingredientes y reserva una capa generosa de queso para la superficie.
Cubre el molde con papel de aluminio y hornea durante 20 minutos. Retira el papel y hornea de 10 a 15 minutos más, hasta que el queso esté completamente fundido y dorado en los bordes.
Deja reposar la lasaña durante 10 minutos fuera del horno para que las capas se asienten. Córtala con una espátula y sírvela caliente.