Precalienta el horno a 180 °C. Coloca las mitades de berenjena en una bandeja, haz cortes superficiales en la pulpa, añade 15 ml de aceite y una pizca de sal, y hornéalas durante 25 minutos, hasta que estén blandas al pincharlas. Retira la pulpa con una cuchara y resérvala.

Cuece las habichuelas en agua hirviendo con sal durante 6 a 8 minutos, hasta que estén tiernas pero con algo de resistencia. Escúrrelas bien para que no lleven agua a la fuente.

Calienta 20 ml de aceite en una sartén amplia. Añade los hongos y cocínalos a fuego medio alto durante 5 a 7 minutos, hasta que pierdan su líquido y comiencen a dorarse. Incorpora el pimentón y el ajo, cocina 3 minutos más y sazona con parte de la sal y la pimienta.

Cuece las láminas de lasaña en abundante agua con sal hasta que estén flexibles. Escúrrelas y colócalas separadas sobre una bandeja ligeramente aceitada para que no se peguen.

Derrite la mantequilla en una cacerola a fuego medio. Añade la harina y remueve durante 1 minuto, sin dejar que tome color. Agrega la leche poco a poco mientras bates; cocina de 5 a 7 minutos, hasta que la salsa cubra la cuchara pero aún fluya con facilidad. Ajusta la sal, añade la pimienta restante y el perejil.

Engrasa una fuente de 20 x 20 cm con un poco de bechamel. Coloca una capa de pasta, reparte la mitad de la berenjena y las habichuelas, y cubre con parte de la salsa. Añade otra capa de pasta, distribuye los hongos con el pimentón y agrega más bechamel. Termina con una última capa de pasta, el resto de la salsa y el queso rallado.

Hornea la lasaña a 180 °C durante 25 minutos, hasta que la salsa burbujee en los bordes. Gratina durante 3 a 5 minutos, vigilando de cerca, hasta que el queso esté fundido y dorado en algunas zonas.

Retira la fuente del horno y déjala reposar 10 minutos antes de cortar. Sirve las porciones cuando las capas estén asentadas y la salsa aún se vea cremosa.