Pon el ñame y el agua en una olla grande. Añade la sal inicial y cocina a fuego medio durante 25 a 30 minutos, hasta que esté muy tierno al pincharlo. Retira la espuma de la superficie si aparece.
Mientras se cocina el ñame, calienta el aceite en una sartén a fuego medio. Sofríe la cebolla larga durante 3 minutos, agrega el ajo y el tomate, y cocina de 6 a 8 minutos, hasta que el tomate se deshaga y el sofrito quede jugoso. Incorpora el comino y la pimienta.
Vierte el sofrito en la olla del ñame. Aplasta con la cuchara aproximadamente una cuarta parte de los trozos contra el fondo de la olla y deja el resto entero. Cocina 5 minutos más a fuego bajo; el caldo debe verse ligeramente espeso, no como una crema lisa.
Incorpora los cubos de queso costeño y cocina a fuego bajo durante 3 o 4 minutos, sin dejar que el caldo hierva con fuerza. Mueve la olla con suavidad para distribuir el queso sin romperlo demasiado.
Prueba el caldo y añade sal solo si es necesario. Si está más espeso de lo deseado, agrega un poco de agua caliente. Apaga el fuego, incorpora el jugo de limón y el cilantro, y sirve de inmediato.