Cuece las papas en agua con sal durante 15 a 20 minutos, hasta que un cuchillo entre sin resistencia. Escúrrelas muy bien, tritúralas sin dejar grumos y extiende el puré en una bandeja para que pierda vapor; déjalo enfriar 20 minutos.
Calienta el aceite en una olla amplia a fuego medio-alto. Sazona el pollo con parte de la sal y el ají molido, dóralo durante 4 a 5 minutos y retíralo cuando cambie de color por fuera, sin buscar que se cocine por completo.
En la misma olla incorpora la zanahoria, el pimiento, la cebolla y el puerro. Cocina 5 minutos, removiendo hasta que la cebolla pierda su olor crudo. Añade el tomate, el orégano, la pimienta y el resto de la sal; cocina 4 minutos más, hasta que el tomate empiece a deshacerse.
Devuelve el pollo a la olla, agrega el agua y tapa. Cocina a fuego medio-bajo durante 20 minutos, removiendo una vez, hasta que el pollo esté completamente cocido y las verduras blandas. Destapa al final si el líquido necesita concentrarse.
Mezcla el puré frío con las yemas y 40 g de parmesano. Incorpora la harina en dos o tres adiciones, trabajando apenas hasta obtener una masa suave que no se pegue demasiado. Forma cilindros de unos 3 cm de diámetro y corta piezas de 2 cm.
Hierve abundante agua con sal. Cocina los ñoquis en tandas para que el agua no pierda el hervor; cuando suban a la superficie, espera unos 30 segundos y retíralos con una espumadera.
Pasa los ñoquis cocidos a la olla de la salsa y mezcla con movimientos suaves durante 1 minuto, hasta que queden cubiertos. Sirve de inmediato con los 20 g de parmesano restantes.