Cuece las patatas en agua con la mitad de la sal durante 18 a 20 minutos, hasta que un cuchillo entre sin resistencia. Escúrrelas, aplástalas mientras están calientes y mezcla con la leche caliente y 20 g de mantequilla hasta obtener un puré suave, espeso y fácil de extender.
Calienta el aceite en una sartén amplia a fuego medio. Añade la cebolla con una pizca de sal y cocina de 4 a 5 minutos, hasta que pierda el olor crudo y se vea translúcida. Incorpora el ajo y cocina 30 segundos, solo hasta que desprenda su aroma.
Agrega la zanahoria y cocina 5 minutos. Añade la carne molida, la pimienta y el resto de la sal; desmenúzala con una cuchara y cocina de 8 a 10 minutos, hasta que no queden partes rosadas y el exceso de líquido se haya evaporado. Incorpora los guisantes y cocina 3 minutos más.
Precalienta el horno a 200 °C. Engrasa un molde de aproximadamente 20 x 30 cm con la mantequilla restante y distribuye el relleno en una capa uniforme. Cubre con el puré, alisa la superficie y espolvorea el queso mozzarella sin dejar zonas demasiado gruesas.
Hornea durante 20 a 25 minutos, hasta que el queso esté fundido y los bordes comiencen a dorarse. Si quieres una cubierta más tostada, gratina durante 2 minutos al final vigilando de cerca. Deja reposar 10 minutos antes de cortar.