Pela las papas y córtalas en cubos de tamaño similar. Pica la cebolla larga, el ajo y el cilantro, corta el queso y deja los huevos listos para incorporarlos después.

Derrite la mantequilla en una olla a fuego medio-bajo. Añade la cebolla larga y cocina de 3 a 4 minutos, hasta que pierda el olor crudo y se vea flexible. Incorpora el ajo y la pimienta, cocina 30 segundos más y evita que el ajo tome color oscuro.

Agrega las papas y el caldo de pollo. Lleva a hervor suave y cocina de 15 a 18 minutos, hasta que un cuchillo atraviese los cubos con poca resistencia y algunos bordes comiencen a deshacerse.

Baja el fuego y vierte la leche. Remueve con suavidad y cocina de 4 a 5 minutos sin dejar que hierva con fuerza. Añade el queso blanco y cocina 2 minutos más, hasta que esté caliente y ligeramente ablandado.

Rompe cada huevo con cuidado sobre la sopa, dejando espacio entre ellos. Tapa la olla y cocina a fuego bajo de 3 a 5 minutos, hasta que las claras estén firmes y las yemas alcancen el punto que prefieras.

Prueba el caldo y ajusta la sal. Sirve de inmediato con un huevo por porción, reparte el cilantro fresco por encima y lleva la sopa a la mesa bien caliente.