Pon el agua tibia, la levadura, el aceite, la harina y la sal en el vaso de la Thermomix. Mezcla 20 segundos a velocidad 4 y amasa 2 minutos en función espiga, hasta que la masa se vea uniforme y suave.
Forma una bola, colócala en un recipiente ligeramente aceitado y cúbrela. Déjala reposar 60 minutos en un lugar templado, hasta que aumente visiblemente de volumen.
Introduce el jamón serrano en el vaso limpio y trocéalo 5 segundos a velocidad 4. Añade el queso de Burgos o requesón, la mozzarella, la pimienta y una pequeña parte de la sal solo si hace falta. Mezcla 10 segundos a velocidad 3, procurando conservar algunos trozos de jamón.
Precalienta el horno a 220 °C. Estira la masa sobre una superficie enharinada hasta formar un círculo de unos 25 cm de diámetro y aproximadamente 5 mm de grosor.
Extiende la salsa de tomate sobre una mitad del círculo, dejando libres unos 2 cm del borde. Reparte encima el relleno de queso y jamón, dobla la masa para formar una media luna y presiona el contorno para sellarlo. Pinta la superficie con el aceite restante.
Coloca la calzone en una bandeja con papel de horno y hornéala a 220 °C durante 18 a 22 minutos, hasta que la superficie esté dorada y la base firme.
Retira la calzone del horno y déjala reposar 5 minutos antes de cortarla. Sírvela caliente para que el queso conserve una textura cremosa sin estar demasiado líquido.