Calienta el aceite en una olla a fuego medio y cocina la cebolla larga durante 3 minutos, hasta que pierda su olor crudo y se vea más suave. Agrega el ajo y el achiote, si lo usas, y cocina 30 segundos más sin dejar que el ajo se dore.
Incorpora el agua o caldo, la papa, la yuca y la pimienta. Lleva a hervor, baja el fuego y cocina parcialmente tapado durante 18 a 22 minutos, hasta que un cuchillo entre con poca resistencia en la yuca y la papa esté tierna, pero todavía conserve su forma.
Añade la leche de coco y calienta a fuego bajo durante 5 minutos, removiendo una o dos veces. La sopa debe estar caliente y ligeramente burbujeante en los bordes, no hirviendo con fuerza.
Agrega los cubos de queso costeño y cocina 2 minutos más, solo hasta que se calienten y se ablanden ligeramente. Prueba el caldo y añade sal únicamente si hace falta.
Apaga el fuego, incorpora el cilantro y deja reposar la sopa 3 minutos. Sirve de inmediato, procurando repartir en cada plato caldo, papa, yuca y varios cubos de queso.